Têtes en l'air

Dossier

Calcul de la distance Terre-Soleil
Auteur : David
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le 6 Juin 2012 ( ref : Causeret CLEA )

1. Principe
2. Les photos
3. Distance des deux lignes d'observation
4.Calcul final


1. Principe

1.1 En observant un passage de Vénus devant le Soleil depuis deux lieux éloignés de la Terre (Voir fig 1), on peut calculer la distance de la Terre au Soleil.

En mesurant le décalage entre les deux positions A et B et connaissant la distance entre les deux observateurs C (Corse) et D (La Réunion) on peut déterminer la distance Terre Soleil.
1.2 La démarche (Voir fig 2)

a. Calcul initial: le rapport des distances Terre-Soleil et Terre-Vénus:

rV est la distance de Vénus et rT la distance de la Terre au soleil. Les 2 distances sont des inconnues mais nous pouvons obtenir le rapport des 2 distances : rT/rV.

Lorsque Vénus est en quadrature : Si : rT = 1 ua alors SV ou rV = 0,72 ua et ST ou rT V = 0,28 ua


b. Depuis la Terre, on voit le soleil et les positions de Vénus. (Voir fig 3)

S1 et S2 représente un diamètre du soleil

On voit les deux images de Vénus V1 et V2 en superposant les clichés et le soleil .



Le rapport des angles V1 T V2 et S1 T S2 que l'on détermine est égal au rapport des longueurs S1 S2 et V1 V2 car les angles sont petits.

Donc en déterminant la longueur V1 V2 on atteindra S1 S2

c- Ensuite on calcule la distance à laquelle il faudrait éloigner de la Terre la longueur S1 S2 qui représente un diamètre du soleil pour effectivement le voir sous l'angle

S1 T S2
2. Les photos

2.1 Les clichés
2.2 La superposition

Superposition de deux photos du Soleil avec Vénus prises à 4 h 30 TU, l'une depuis l'Ile de la Réunion et l'autre depuis la Corse.
Le diamètre du soleil est ce jour là de 31,5' décalage 25 '' entre les deux images de Vénus.
3. Distance des deux lignes d'observation

3.1 Méthode du globe(Vioir fig 4)

On mesure la distance entre l'île de la Réunion et la ligne observateur - Soleil. Voici une des méthodes possibles : On visualise avec un pic à brochette sur un globe terrestre la direction de l'observation du Soleil depuis la Corse par exemple (azimut 64,9°, hauteur 6,45° à 4 h 30 TU daprès l'IMCCE).

On photographie l'ensemble en se plaçant pas trop près et de telle manière que la ligne photographe - Terre soit perpendiculaire auplan Réunion - Corse - Soleil pour éviter les déformations.

On mesure sur la photo et on compare au rayon de la Terre.

On trouve environ 8 340 km.

On calcule la distance entre A et B (Voir fig 5), les positions de Vénus sur le disque solaire vue depuis la Réunion et la métropole.

On sait que la distance Vénus Soleil vaut 0,72 unités astronomiques et que la distance Terre Soleil vaut 1 UA donc la distance Vénus Terre vaut 0,28 UA.

Les triangles RHV et VAB sont semblables :

RH / AB = rTV / r V RH / AB = 0,28 / 0,72

AB = RH *(0,72 / 0,28) AB = 8340 * (0,72 / 0,28)

AB = 21 500 km

3.2/B] Méthode par calcul

Fichier excel : Delta-divers.xls

On trouve :

RH = 6845 km

AB = (0,72/0,28) * RH

AB =17 600 km
4. Calcul final (Voir fig 6)

On connaît l'écart angulaire a entre A et B vus depuis la Terre (ce que l'on a calculé en 2-2) soit angle ATB = 25 ''

On connaît la distance AB en km AB = 17600 km

Il ne reste plus quà trouver à quelle distance il faut se placer du Soleil pour voir un segment de longueur connue sous un angle connu.

On connaît la distance AB en km, L'arc AB est assimilé à un segment

En appelant d la distance Terre Soleil :

25 '' convertie en radians : 6,28 rad = 360 * 3600 ''

donc 1 '' = 6,28 / (360 * 3600) rad 1 '' = 4,85 . 10-6 rad

pour des petits angles la tangente est égale à l'angle en radians

d = AB / tan 25 d = 17 600 / 25 *4,85. 10-6

d = 145 300 000 km



En réalité ce jour là : d = 151 814 000 km environ



Jean-François Blanchet - Têtes en l'air
03 Mars 2013

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